Wiskunde op mensenmaat. Schets voor een humanistische filosofie van de wiskunde

De filosofie van de wiskunde werd gedurende de voorbije eeuw quasi volledig gedomineerd door een funderingsdenken. Dit betekent dat men zich er nauwelijks met iets anders heeft beziggehouden dan met het uitwerken van deelaspecten van welbepaalde formele en kennistheoretisch reductionistische programma's. In deze programma's wordt de wiskunde doorgaans teruggevoerd op haar zogenaamd fundamentele bouwstenen. Deze zouden bijvoorbeeld te vinden zijn in de logica of de verzamelingenleer, en met behulp van speciale cognitieve procedures kunnen 'afgelezen' worden van het platonische universum.

Vanuit een wiskundig en/of logisch oogpunt hebben deze programma's ongetwijfeld vele vruchten afgeworpen. Maar hun ultieme doel, de wiskunde te voorzien van een absoluut zekere kennistheoretische grondslag, werd niet verwezenlijkt. Zij bleven bovendien volkomen steken in de technisch-wiskundige aspecten van de zaak, en de filosofie (wat betekent het nu eigenlijk allemaal?) bleef grotendeels achterwege.

De kern van een programma voor een 'andere', humanistische filosofie van de wiskunde, zoals het hier zal worden gepresenteerd, behelst de volgende punten. Ten eerste, dat wiskunde een eervolle menselijke bezigheid is, die we geenszins wensen af te breken. Ten tweede, dat desondanks, en precies omwille van haar menselijk karakter, de wiskunde niet feilloos is. Ten derde, dat zij dat ook helemaal niet hoeft te zijn. Ten vierde, dat haar praktijken en resultaten bijgevolg essentieel en te allen tijde voor 'verbetering' vatbaar blijven. Ten vijfde, dat de filosofie met haar specifieke competenties tot dit laatste doel substantieel mag bijdragen. Meer bepaald kan zij dat door als klankbord te fungeren voor de wiskundige, diens oefeningen in zelfreflectie faciliterend en vormgevend.