Het huidige Meer-Ionen Transport- en ReactieModel (MITReM) dat gebruikt wordt om elektrochemische reactoren te simuleren is voor sommige toepassingen te zwak wegens het sterk niet-lineaire karakter van de veldvergelijkingen, de kwadratisch toenemende geheugencapaciteit en rekentijd met het aantal onbekenden, en de nood om over te gaan naar parallelle rekenplatformen voor complexe 3D problemen om de rekentijd te verbeteren en het gebrek aan geheugen op te vangen.Het MITReM houdt rekening met diffusie, convectie en migratie van ionen. De massatransportvergelijkingen van de deeltjes worden onderling gekoppeld door middel van de wet van Coulomb m.b.t. de potentiaalverdeling. Alle vergelijkingen worden gecombineerd in een systeemmatrix die met een Newton-Raphson routine of een vereenvoudigde versie ervan, wordt opgelost om de niet-lineariteiten van de systeemvergelijkingen en de randvoorwaarden op te vangen.Het is de bedoeling om in het kader van deze thesis een eerste aanzet te geven om het MITReM verder te optimaliseren voor door diffusie en migratie gedomineerde transporten met behulp van de Scharfetter-Gummel benadering. Op deze manier is het hopelijk mogelijk om stabieler, sneller, met minder iteraties, en met minder elementen tot een betere benadering van de oplossing te komen.In Hoofdstuk twee worden de basisvergelijkingen opgesteld om het transport in deze systemen te beschrijven. De totale flux van een ion i is een gevolg van migratie, diffusie en convectie. In dit werk wordt enkel migratie en diffusie beschouwd. Bovendien beperken we ons tot een eendimensionale beschrijving. Dit is niet alleen omdat de eerste stappen met een nieuwe aanpak worden gezet maar ook omdat nabij een elektrode de convectie verwaarloosbaar wordt en de dimensies van de grenslagen in elektrochemische systemen zeer klein zijn zodat in eerste benadering de gemaakte vereenvoudigingen zeker niet irrelevant zijn. Deze vergelijkingen die het behoud van massa uitdrukken worden gekoppeld door de Poisson-Boltzmannvergelijking die de ladingsverdeling in de ruimte weergeeft.Het bekomen stelsel vergelijkingen wensen we op te lossen met de eindige elementen methode. Normaal wordt het domein opgedeeld in elementen en worden het verloop van de concentratie en de potentiaal over een element beschreven door lineaire vormfuncties tussen de knooppunten.Het vernieuwende aan deze thesis is dat er geen lineaire vormfuncties meer gebruikt worden om de concentraties te beschrijven. We beschouwen daarentegen de flux in een element als constant, een techniek die bij het oplossen van ladingsverdelingen in halfgeleiders reeds met succes gebruikt werd, zij het als eindige verschillen geïmplementeerd. Dit leidt uiteindelijk tot spanningsafhankelijke exponentiële benaderingsfuncties voor de concentratie die bij kleine potentiaalverschillen (dU 0) ontaarden tot de lineaire vormfuncties.Door gebruik te maken van de gewogen residumethode wordt uiteindelijk een niet lineair stelsel vergelijkingen bekomen dat het probleem beschrijft.In het derde hoofdstuk worden aan de hand van analytische oplossingen enkele voorbeelden doorgerekend aan de standaard eindige elementen benadering en de nieuwe Scharfetter-Gummel benadering. De nieuwe methode lijkt op het eerste zicht niet zo veel belovend. Ze verdient zeker om verder onderzocht te worden omdat een “alternatieve Scharfetter-Gummel” benadering een uitweg kan bieden.Hetzelfde principe kan worden toegepast op twee- en driedimensionale systemen.Onderzoek zal moeten uitwijzen of op deze manier het probleem efficiënter, sneller en beter kan worden opgelost.
Studie van Scharfetter-Gummel benadering voor het numeriek oplossen van door diffusie en migratie gedomineerd transport in elektrochemische systemen
Weyns, G. ((PhD) Student), De Ruyck, J. (Jury), Lacor, C. (Jury), Deconinck, J. (Jury), Bortels, L. (Jury), Lataire, P. (Jury). 2005
Student thesis: Master's Thesis