De onderzoeksgroep ALAN (ALgebra en ANalyse) specialiseert zich in de twee kerndomeinen ALGEBRA en ANALYSE binnen de wiskunde. Deze domeinen hebben een rijke historiek, en behelzen in de moderne wiskunde een breder spectrum dan hen traditioneel wordt toegedicht. ALGEBRA bestudeert discrete structuren zoals groepen (studie van symmetrieën) en categorieën (studie van relaties). ANALYSE bestudeert continue structuren, en ontwikkelt theorieën waarin benaderingen van exacte oplossingen een belangrijke rol spelen. Belangrijke toepassingen zijn te vinden in onder andere meetkunde en kanstheorie/stochastiek.

approximatietheorie, topologie, theoretische stochastiek en random matrices. De expertise van de onderzoeksgroep maakt specifiek gebruik van technieken uit de categorietheorie, niet-commutatieve algebra, abstracte harmonische analyse, operator algebra’s en de theoretische kanstheorie.
Motivatie van het onderzoek komt ook van buiten de wiskunde, vanuit computerwetenschappen of fysica, waar op sommige mathematische structuren die onderzocht worden een beroep wordt gedaan als modellen. De onderzoeksgroep voorziet ook nauwe samenwerking met de onderzoeksgroep DIMA (DIgital MAthematics), via het toepassen van harmonische analyse binnen signaalverwerking, van de eindige meetkunde en algebra binnen de codeertheorie en cryptografie, en van de categorietheorie binnen de studie van netwerken en complexe systemen.

De twee bovenstaande domeinen zijn in het huidig wiskundig onderzoek echter onlosmakelijk met elkaar verbonden. Deze synergie is ook duidelijk zichtbaar in de toenemende samenwerking tussen de huidige onderzoeksgroepen ALGB (Algebra, huidige voorzitter E. Jespers) en TACT (Topologische Algebra, Functionaalanalyse en CategorieTheorie, huidige voorzitter M. Sioen). Tevens is er een sterke affiniteit met het theoretische onderzoek van de onderzoeksgroep STOx (voorzitter U. Einmahl), dat fundamenteel analytisch van aard is. Om deze reden wensen we dit onderzoek te consolideren in de nieuwe onderzoeksgroep ALAN, waarbij de onderzoeksgroepen ALGB, TACT en STOx in dit proces opgeheven zullen worden. Het toegepaste luik van de onderzoeksgroep STOx wordt opgenomen binnen de onderzoeksgroep DIMA (Digital Mathematics, voorzitter A. Dooms). Deze samensmelting past in de lange-termijnvisie van de nieuwe vakgroep WIDS (WIskunde en Data Science): de voorziene emeritaten van E. Jespers, S. Caenepeel en U. Einmahl in de komende 5 jaren bieden de opportuniteit om het onderzoek van de onderzoeksgroepen ALGB, ALAN en STOx te consolideren en bundelen, waarbij de vervangingen voor bovenstaande emeritaten dan op te vangen zijn binnen een groter centrum van bestaande expertise en excellentie.
Het specifieke onderzoek van ALAN betreft fundamentele problemen die in de frontlinie liggen van het algebraïsch, analytisch, meetkundig én kanstheoretisch onderzoek dat aan verschillende internationale wiskundige topcentra eveneens worden onderzocht. Dit onderzoek beïnvloedt het onderzoek verricht aan de verschillende andere centra, en is van belang en heeft impact in verschillende fundamentele wiskunde gebieden zoals getaltheorie en differentiaalmeetkunde. Specifieke onderzoeksthema’s betreffen representatietheorie, groepen en semigroepen, quantum groepen en Hopf algebra's, niet commutatieve meetkunde, functionaalanalyse