Een algebraïsche aanpak voor Booleaanse functies met een meetkundig domein: een eeuwige vriendschap tussen algebra en combinatoriek

Boolse functies op de hyperkukus werden reeds intensief bestudeerd. Recenter kwamen Boolse functies met andere domeinen zoals deelverzamelingen van de elementen van eindige meetkundes aan bod, vanuit het standpunt van de computerwetenschappen en wiskunde. Naarmate de theorie zich echter langzaam ontvouwt, zijn er vrijwel geen resultaten voor Booleaanse functies van algemene graad. Het is mijn ambitie om bestaande resultaten te versterken en te veralgemenen om zo een algemene theorie voor deze functies op te bouwen. In eerste instantie ben ik van plan de bestaande resultaten voor het projectieve geval te versterken door aanvullende voorbeelden en niet-bestaansvoorwaarden te vinden. Ik ben ook van plan een al lang bestaand vermoeden te beantwoorden om zo een volledig begrip van de objecten te garanderen. Ten tweede en ten derde zal ik Booleaanse functies van algemene graad bestuderen op polaire en affiene ruimten, terwijl ik ook bestaande hiaten voor graad 1 opvul. Ten slotte zal ik Booleaanse functies bestuderen op vlaggen van eindige meetkunden, een domein dat nu een niet-commutatieve associatie is. Dit onderzoek biedt niet alleen een nieuw spoor voor dit soort onderzoek, maar biedt ook een dieper inzicht in de onderliggende algebraïsche structuren die een rol spelen. Deze resultaten spelen rechtstreeks in de hand van een verenigende theorie die nodig is om deze functies goed te begrijpen.