Toepassing van de methoden uit de categorische topologie in verband met probleem in de completie theorie van quasi-uniforme ruimten.

Bij het zoeken naar modellen voor de representatie van gegevens wordt enerzijds een struktuur gezocht op de verzameling van alle mogelijke gegevens die een zekere qualitatieve en/of quantitatieve informatie uitdrukt en anderzijds een topologie op die verzameling, op natuurlijke wijze verbonden met die eerste struktuur. Continuiteit met betrekking tot die topologie moet dan een vorm van berekenbaarheid uitdrukken. In zijn artikel "Quasi uniformities: reconciling domains with metric spaces" levert Smyth een kader dat aan beide eisen voldoet en dat ideeen uit metrische ruimten met die uit partieel geordende verzamelingen combineert. Hij doet een beroep op de quasi- uniformiteiten en geeft tevens een lijst van natuurlijke voorbeelden uit de theoretische informatica van quasi- uniformiteiten die noch in de theorie van partieel geordende verzamelingen noch in die van metrische ruimten passen. Er treden echter enkele problemen op in het quasi- uniforme kader. Cartesisch geslotenheid is een belangrijke eigenschap voor modellen voor de theoretische informatica. De categorie van de quasi- uniforme ruimten is echter niet cartesisch gesloten. Een tweede probleem draait rond de totnogtoe gebrekkige completie theorie voor quasi- uniforme ruimten. We wensen een andere aanpak te volgen en eerder het Cauchy zijn van zekere filters axiomatisch vast te leggen. In de symmetrische context levert een dergelijke aanpak immers een cartesisch gesloten categorie zoals we in samenwerking met H.L Bentley en H.Herrlich aantoonden. Eens een axiomatiek beschreven zullen we onderzoeken of de natuurlijke voorbeelden van Smyth die voortkomen uit de theoretische informatica en waarvan hoger sprake, in de nieuwe context kunnen aangepakt worden. In een laatste fase zullen we trachten voor de niet symmetrische Cauchy strukturen een completie theorie te ontwikkelen. Hierbij zullen we ons laten leiden door de methodes die in het symmetrische geval ontwikkeld werden en waarvan een overzicht te vinden is in "E. Lowen-Colebunders: Function classes of Cauchy continuous maps".