Toepassingen van sparsiteit op regularisatie van slecht-gestelde inverse problemen in de fysica.

Toepassing van sparsiteit in de regularizatie van slecht-gestelde inverse vraagstukken in de natuurkunde Dit onderzoeksproject focust op een heden ten dage zeer belangrijk probleemin de toegepaste wiskunde en computationele fysica, namelijk op de door sparsiteit ('sparsity', of 'ijlheid') gespeelde rol in inverse vraagstukken. Moderne technologie geeft ons tegenwoordig een indrukwekkende capaciteit voor het registreren en opslaan van gegevens, meer dan onze algoritmes kunnen verwerken (ondanks de voortdurende groei in rekensnelheid zoals beschreven door de Wet van Moore). Anderzijds lijdt de overvloed aan gegevens tot situaties waarin we weten dat de bestudeerde objecten een intrinsiek veel sparsere beschrijving hebben dan het aantal vrijheidsgraden van het model of de data toelaten. In dit onderzoeksprogramma zullen we 'sparse' technieken en voorstellingen onderzoeken die de computationele complexiteit van oplossingsmethoden voor inverse vraagstukken reduceert. De laatste jaren is er veel activiteit in dit gebied en we verwachten dan ook dat de behoefte aan ontwikkeling en toepassing van dit nieuwe type sparse technieken in de nabije toekomst sterk zal toenemen. Dit blijkt ook uit de vele bijzondere sessies van ICASSP 2005, 2006 and 2008, van EUSIPCO 2008 en internationale workshops zoals SPARS05 (zie ook het preprint repositorium [1]). In dit project zal onze aandacht uitgaan naar twee concrete fysische problemen, in seismische tomografie en in medische beeldvorming, waarvoor we nieuwe wiskundige technieken moeten ontwikkelen.