Categorificatie en kwantisatie van cluster type structuren

Bij het observeren van objecten is een typisch wetenschappelijke
methode om abstracte modellen te bouwen die deze voorstellen.
Regelmatig is een model te complex om er volledig vat op te krijgen
en zodoende zoekt men naar symmetrieën erin. Dit project past in
het gebied van representatietheorie dat de studie is van
symmetrieën. De entiteiten dat zullen onderzocht worden zijn
diegene dat gemodelleerd zijn door een Lie-algebra, waarvan de
prominente rol in de fysica o.a. wordt gegeven door infinitisimale
symmetrieën van fysische systemen.
Het doel is om verschillende incarnaties van dit fundamentele object
te onderzoeken. We stellen voor om deze incarnaties op een hoger
niveau te verenigen. In het bijzonder wensen we te begrijpen hoe
vermenigvuldiging en optelling kunnen worden beschouwd als
verschillende verschijnselen van dezelfde onderliggende structuur.
Nauwkeuriger gezegd, we zullen voornamelijk cluster algebra's
geassocieerd met Lie-algebra’s bestuderen. Hierbij is het doel om
hun additieve en multiplicatieve categorificaties te verbinden via het
ontwikkelen van (hogere) geometrische methoden in
representatietheorie. Op natuurlijke wijze brengt dit ons bij `` tautilting theorie '' dat gezien kan worden als een categorificatie van
cluster algebra's. Hierbij bestuderen we het gedrag van de tau-tilting
theorie van een algebra onder deformatie. Dit is een methode om
nieuwe objecten te bouwen met veel gemene kenmerken, maar
mogelijks op enkele belangrijke kenmerken na.