Ontkoppelen van multivariate veeltermen in niet-lineaire systeemidentificatie

Systeemidentificatie is de kunst van het bouwen van wiskundige modellen uit gemeten gegevens. Vandaag verschuift de focus van lineaire naar niet-lineaire dynamische modellen om de niet-lineaire effecten van de echte wereld vast te leggen. Een belangrijk probleem met niet-lineaire modellen is echter de afwezigheid van intuïtief en fysiek inzicht. Dit project richt zich op een centrale taak in blokgeoriënteerde systeemidentificatie en niet-lineaire state-space modellering: modellering van niet-lineaire functies van verschillende variabelen. We zullen methoden bestuderen om een ​​multivariate polynoom te ontrafelen in univariate polynomen. Modellen kunnen zo een fysieke of intuïtieve interpretatie krijgen en het aantal parameters neemt drastisch af. We bestuderen exacte en geschatte decomposities. De eerste bieden een theoretisch inzicht in de ontkoppelingstaak, terwijl de laatste van belang zijn voor gegevens met ruis of wanneer een konsimiërende benadering nodig is. De nadruk ligt op 3 oplossingsrichtingen: tensormethoden generaliseren lineaire algebra naar hoog-orde analogen van matrices met natuurlijke links naar polynomen, gestructureerde matrixbenaderingsmethoden vertegenwoordigen polynomen als gestructureerde matrices met bepaalde eigenschappen, een functie-linearisatiebenadering vertaalt de taak in gelijktijdige matrixdiagonalisaties.