Discrete Structuren en hun toepassingen in Data Science

In dit onderzoeksproject bestuderen we wiskundige vraagstukken over discrete structuren die verband houden met de drie hoofdproblemen in data science: opslag, communicatie en analyse van data. De te bestuderen discrete structuren zijn subspace codes en grafen. Subspace codes zijn een familie van codes die gebruikt kunnen worden in communicatiesystemen die gebaseerd zijn op randon network coding. Deze codes zijn performanter dan klassieke foutverbeterende en -detecterdende codes indien ze gebruikt worden om informatie over een complex netwerk te versturen. We bestuderen verschillende wiskundige vraagstukken die voortkomen uit het gebruik en de toepassing van dergelijke codes. Grafen zijn wiskundige objecten die netwerken voorstellen. Door de toppen te labelen en de bogen eigenschappen te geven, zijn ze prima geschikt om complexe data sets voor te stellen. Het clusteren van data, d.i. het indelen van data in groepen van datapunten die vergelijkbaar zijn, is heel belangrijk in de analyse van een data set. Het blijkt dat voor complexe data voorgesteld door een graaf, de algebraïsche eigenschappen van het onderliggende graaf heel nuttig zijn om de data te clusteren. Dit principe leidt echter vaak tot wiskundige vraagstukken in het domein van de algebraïsche grafentheorie, en het zijn precies dergelijke vraagstukken die ook in dit onderzoeksvoorstel aan bod komen.