Eindige meetkunde en haar partners: codes, grafen en gelijkhoekige rechten.

Eindige meetkunde leverde reeds significante bijdragen aan verscheidene takken van de
combinatoriek, zoals codeertheorie, extremale combinatoriek en grafentheorie. Het doel van dit
project is deze bruisende wisselwerking verder te zetten in de volgende drie werkpakketten.
1. MDS codes zijn gegeerde objecten in codeertheorie. Lange MDS codes lijken echter zeldzaam. Hun
schaarsheid werd bevestigd in de klasse van lineaire codes. Het doel van dit project is te begrijpen of
een gelijkaardig fenomeen optreedt voor de bredere klasse van additieve MDS codes over eindige
velden, of dat er nieuwe families lange MDS codes te ontdekken zijn.
2. Een collectie rechten in een reële of complexe vectorruimte heet gelijkhoekig als elke twee rechten
dezelfde hoek maken. Het maximum aantal gelijkhoekige rechten bepalen is een centrale vraag in combinatoriek en kwantum informatietheorie. De eindig-veld-versie van dit probleem won recent
populariteit. We onderzoeken gelijkhoekige rechten over eindige velden en de wisselwerking tussen
het eindig en oneindig geval verder.
3. Inversieve ruimten zijn een opmerkelijke familie incidentiemeetkundes, die tot nu toe verrassend
weinig aandacht genoten. We onderzoeken de algebraïsche structuur van grafen die natuurlijk
opduiken uit de blokken van inversieve ruimten.
Dit project zal me een veelzijdigere onderzoeker maken en mijn vermogen verhogen om significante
bijdrages te leveren in verschillende takken van de combinatoriek m.b.v. eindige meetkunde.