Meetkundige en analytische eigenschappen van metrische maatruimtes met spectrale krommingsvoorwaarden, met toepassingen in manifold learning.

Meetkundige analyse bestudeert de wisselwerking tussen
meetkundige eigenschappen van een ruimte, zoals de kromming,
diameter, of de lengtes van minimale krommen, en de analytische
eigenschappen, zoals de warmte-propagatie of de frequenties van
trillingen. Dit project focust op drie aspecten van meetkundige
analyse. Het eerste aspect is de studie van een klasse van singuliere
ruimtes, de Kato limiet-ruimtes genoemd. Deze worden bekomen als
limieten van gladde Riemannse variëteiten die aan een uniforme
spectrale voorwaarde op hun kromming voldoen; zulke limieten
treden natuurlijk op in meetkundige evolutie-problemen zoals de
Ricci flow of de gemiddelde krommings-flow. Het tweede aspect is de
studie van spectrale optimisatie-problemen op een gegeven gladde
variëteit; deze problemen zijn nauw verwant aan de constructie van
meetkundig zinvolle representaties van een variëteit als een
deelverzameling van een eenvoudige omliggende ruimte. Het derde
aspect bestaat erin nieuwe machine learning algoritmes te
construeren én implementeren voor verzamelingen data wier
onderliggende meetkunde aan bepaalde meetkundige vereisten
voldoet