Projectdetails
!!Description
Een grafiek is een wiskundige structuur, bestaande uit knooppunten (ook wel hoekpunten genoemd) verbonden door lijnen (ook wel hoekpunten genoemd).
randen). De hoekpunten kunnen plaatsen, objecten, computers, enz. vertegenwoordigen en twee hoekpunten zijn verbonden door een
rand als er een bepaalde relatie tussen bestaat. Grafieken kunnen computernetwerken, sociale netwerken,
transportnetwerken, maar ook taalstructuren, luchtvaartroutes, elektriciteitsnetwerken, aanbevelingen
systemen, enz. Veel toepassingen zijn afhankelijk van wiskundige resultaten in de grafentheorie, en wij gebruiken grafentheorie
onbewust elke dag bij het zoeken naar informatie op internet met behulp van pagerank-algoritmen zoals
Die van Google.
Wiskundig gezien zijn grafieken tamelijk elementaire combinatorische objecten. Alleen de set hoekpunten, samen met
de reeks randen is van belang. Precies dit werd waargenomen door Leonhard Euler toen hij de zeven vertegenwoordigde
bruggen in zijn geboorteplaats Königsberg als hoekpunten, verbonden door randen als ze een gemeenschappelijke oever deelden. Zijn
Het bewijs dat het onmogelijk is om een wandeling in de stad te vinden die elke brug precies één keer gebruikt, is te danken aan een slimmigheid
combinatorische observatie in de grafiek. Sindsdien is de combinatorische en structurele grafentheorie ontstaan als een
gebied van wiskundig onderzoek. Later in de geschiedenis van de grafentheorie kwam de verbinding met methoden uit
abstracte algebra gaf aanleiding tot de algebraïsche grafentheorie, terwijl de algoritmische benadering, belangrijk om b.v.
problemen bij optimalisatie en supply chain management leidden tot de algoritmische grafentheorie. Alles bij elkaar,
dit maakt grafentheorie tot een van de wiskundige hoekstenen van b.v. computer wetenschappen.
Grafieken die gegevens of structuren uit de echte wereld weergeven, zijn vaak rigide, niet symmetrisch en helemaal niet regelmatig.
Eindige meetkunde is een onderzoeksgebied dat bijna de tegenovergestelde wereld bestudeert, dat wil zeggen zeer symmetrisch en regelmatig
geometrische structuren. Daarom geven structuren in eindige geometrie op een natuurlijke manier aanleiding tot zeer symmetrische structuren
en zeer regelmatige grafieken. Daarom beïnvloeden resultaten uit de structurele en algoritmische grafentheorie de
onderzoek in eindige meetkunde sinds vele jaren, en vice versa. Verder constructies in eindige geometrie
bieden vaak grafieken die zich extreem goed of extreem slecht gedragen met betrekking tot een gewenste eigenschap. Dit is
perfect geïllustreerd in een recent doorbraakresultaat in de Ramsey-theorie, waarbij de wiskundige theorie wordt uitgelegd
hoe de hoeveelheid chaos in elke grafiek op de een of andere manier moet worden beperkt. Het doel op hoog niveau van dit onderzoek
Het netwerk is bedoeld om deskundigen op bepaalde gebieden van de grafentheorie en de eindige meetkunde samen te brengen
intensieve samenwerking. In het bijzonder willen wij de volgende algemene vragen beantwoorden.
- Welke structuren van de eindige meetkunde zijn van belang in de grafentheorie?
- Welke open problemen in de eindige meetkunde zijn verbonden met open problemen in de grafentheorie en ondeugd
omgekeerd?
- Welke resultaten uit de computationele grafentheorie kunnen nuttig zijn in de eindige meetkunde?
In deel 3 wordt een reeks concrete wiskundige problemen en doelstellingen beknopt beschreven.
randen). De hoekpunten kunnen plaatsen, objecten, computers, enz. vertegenwoordigen en twee hoekpunten zijn verbonden door een
rand als er een bepaalde relatie tussen bestaat. Grafieken kunnen computernetwerken, sociale netwerken,
transportnetwerken, maar ook taalstructuren, luchtvaartroutes, elektriciteitsnetwerken, aanbevelingen
systemen, enz. Veel toepassingen zijn afhankelijk van wiskundige resultaten in de grafentheorie, en wij gebruiken grafentheorie
onbewust elke dag bij het zoeken naar informatie op internet met behulp van pagerank-algoritmen zoals
Die van Google.
Wiskundig gezien zijn grafieken tamelijk elementaire combinatorische objecten. Alleen de set hoekpunten, samen met
de reeks randen is van belang. Precies dit werd waargenomen door Leonhard Euler toen hij de zeven vertegenwoordigde
bruggen in zijn geboorteplaats Königsberg als hoekpunten, verbonden door randen als ze een gemeenschappelijke oever deelden. Zijn
Het bewijs dat het onmogelijk is om een wandeling in de stad te vinden die elke brug precies één keer gebruikt, is te danken aan een slimmigheid
combinatorische observatie in de grafiek. Sindsdien is de combinatorische en structurele grafentheorie ontstaan als een
gebied van wiskundig onderzoek. Later in de geschiedenis van de grafentheorie kwam de verbinding met methoden uit
abstracte algebra gaf aanleiding tot de algebraïsche grafentheorie, terwijl de algoritmische benadering, belangrijk om b.v.
problemen bij optimalisatie en supply chain management leidden tot de algoritmische grafentheorie. Alles bij elkaar,
dit maakt grafentheorie tot een van de wiskundige hoekstenen van b.v. computer wetenschappen.
Grafieken die gegevens of structuren uit de echte wereld weergeven, zijn vaak rigide, niet symmetrisch en helemaal niet regelmatig.
Eindige meetkunde is een onderzoeksgebied dat bijna de tegenovergestelde wereld bestudeert, dat wil zeggen zeer symmetrisch en regelmatig
geometrische structuren. Daarom geven structuren in eindige geometrie op een natuurlijke manier aanleiding tot zeer symmetrische structuren
en zeer regelmatige grafieken. Daarom beïnvloeden resultaten uit de structurele en algoritmische grafentheorie de
onderzoek in eindige meetkunde sinds vele jaren, en vice versa. Verder constructies in eindige geometrie
bieden vaak grafieken die zich extreem goed of extreem slecht gedragen met betrekking tot een gewenste eigenschap. Dit is
perfect geïllustreerd in een recent doorbraakresultaat in de Ramsey-theorie, waarbij de wiskundige theorie wordt uitgelegd
hoe de hoeveelheid chaos in elke grafiek op de een of andere manier moet worden beperkt. Het doel op hoog niveau van dit onderzoek
Het netwerk is bedoeld om deskundigen op bepaalde gebieden van de grafentheorie en de eindige meetkunde samen te brengen
intensieve samenwerking. In het bijzonder willen wij de volgende algemene vragen beantwoorden.
- Welke structuren van de eindige meetkunde zijn van belang in de grafentheorie?
- Welke open problemen in de eindige meetkunde zijn verbonden met open problemen in de grafentheorie en ondeugd
omgekeerd?
- Welke resultaten uit de computationele grafentheorie kunnen nuttig zijn in de eindige meetkunde?
In deel 3 wordt een reeks concrete wiskundige problemen en doelstellingen beknopt beschreven.
Acroniem | FWOWO42 |
---|---|
Status | Actief |
Effectieve start/einddatum | 1/01/24 → 31/12/28 |
Keywords
- grafieken
- symmetrie
- berekening
Flemish discipline codes in use since 2023
- Combinatorics
Vingerafdruk
Verken de onderzoeksgebieden die bij dit project aan de orde zijn gekomen. Deze labels worden gegenereerd op basis van de onderliggende prijzen/beurzen. Samen vormen ze een unieke vingerafdruk.