Onderzoek naar de basisaspecten van een axiomatische niet-lineaire kwantumtheorie en het fenomeen van niet-lokaliteit.

We willen de algemene axiomatische aanpak verder uitbouwen in acht nemende de hypothese DENS en het vermelde verband tussen niet-lineariteit en niet-lokaliteit. Meer bepaald willen we ons op de volgende punten concentreren:

i) We willen de quantumaxiomatica verder ontwikkelen, rekening houdend met DENS en het falende axioma (de covering law), door middel van de convex-set-aanpak. Inderdaad, alhoewel de (niet-lineaire) toestandruimte niet langer een complete atomaire tralie is, is het nog steeds een convexe verzameling. De convex-set-aanpak is bestudeerd geworden in verband met de voorstelling van 'mixtures', maar zich nooit toespitsend op zuivere toestanden. Op deze manier kunnen we een gedeelte van het gesofistikeerd wiskundig apparaat dat ontwikkeld werd in deze aanpak gebruiken voor onze specifieke situatie. In een eerste fase willen we een veralgemening van het fundamenteel representatietheorema uitbouwen, deze keer niet langs de projectieve ruimten rond, zoals dat in de traditionele quantumaxiomatica gebeurt, maar door rechtstreekt als uitgangsbasis de convex-set-aanpak te implementeren. We willen stap voor stap dit basisrepresentatietheorema ontrafelen, en nagaan op welke manier het kan verfijnd worden in verband met de aanwezigheid van niet-atomaire toestanden en de convexe structureren die daarmee samengaan.

ii) Samen met de veralgemening naar de convex-set-aanpak toe, willen we onderzoeken in hoeverre de topologische eigenschappen (T0 en T1), en eventueel ook de sterkere separatie-eigenschappen (Hausdorf), van de toestandruimte, die we op een zeer eenvoudige en zeer volledige manier hebben gekarakteriseerd in het kader van de categorie SP in het vorige project, ons kunnen helpen om de niet-lineaire toestandruimte meer concreet en meer verfijnd uit te bouwen. Onze conjectuur is dat dit moet mogelijk zijn door middel van de 'hidden measurement hypothese' op een vaste verzameling van externe parameters en door het spoor van de natuurlijke waarschijnlijkheidsstructuur op deze verzameling van externe parameters als intrinsieke waarschijnlijkheid te beschouwen. Als onze conjectuur waar blijkt te zijn zouden we in staat zijn om de kinematica voor een niet-lineaire quantummechanica te bouwen vertrekkend van een intrinsiek waarschijnlijkheidsmodel dat de context beschrijft.

iii) We willen concreet de experimentele test voorstellen die de duur van de meetproces (collaps) kan meten aan verschillende experimentele groepen (Gisin in Genève en Zeilinger in Wenen).

iv) We willen ook het reeds vermelde experiment van J. Robert met de bi-gedelokaliseerde atomen verder bestuderen. Theoretisch willen we het open probleem dat bestaat uit het overleven van de coherentie in de waargenomen straling oplossen. Experimenteel willen we meewerken aan de herhaling van het experiment met laser-gekoelde atomen met de bedoeling om meer en betere data te bekomen over het fenomeen.

v) We zijn ook nog steeds actief betrokken bij de interface tussen experimentele resultaten en theoretische voorspellingen wat betreft de verbreking van de chained Bell-ongelijkheden (visibiliteit/efficiëntie probleem) (Aerts S. 1999, Durt 1999a,b). Ons algemeen doel in dit kader is om de afstand die nog steeds bestaat tussen een effectieve verbreking van de Bell-ongelijkheden en concrete waarnemingen te verkleinen.