Niet-perturbatieve snaartheorie: M-branen en kosmologie.

De interacties van de elementaire materiedeeltjes via de elektro-zwakke en sterke wisselwerkingen worden uitstekend beschreven door het Standaard Model (SM). Het SM is een ijktheorie gebaseerd op de groep U(1)Y x SU(2)L x SU(3)QCD die spontaan gebroken wordt tot U(1)EM x SU(3)QCD. Hoewel het SM tot op heden elke confrontatie met het experiment glansrijk doorstaan heeft zijn er nog vele open problemen. Zo kan de aanwezigheid van een kleine 30, via het experiment te bepalen, parameters gezien worden als evenveel open vragen. Het SM geeft ook geen verklaring voor de specifieke ijkgroepen noch voor de materie inhoud. Technische problemen, zoals het hiërarchieprobleem, hebben theoretische fysici ertoe aangezet om een supersymmetrische extensie van het SM voor te stellen. Supersymmetrie is een symmetrie die bosonen in fermionen transformeert en vice versa. Supersymmetrie maakt het SM weliswaar robuuster, maar ze voorspelt tevens voor elk gekend deeltje een supersymmetrische partner met dezelfde massa. Supersymmetrie moet dus gebroken worden. Spontane breking is uitgesloten gezien dit een Goldstino - een massaloos spin ½ deeltje - oplevert dat experimenteel niet geobserveerd wordt. Dus voegt men "soft breaking terms" toe aan de actie. Deze breken supersymmetrie expliciet zonder de gewenste eigenschappen ervan teniet te doen. Deze termen vinden een natuurlijke oorsprong in een supersymmetrische veralgemening van gravitatie: supergravitatie. Vandaar de nood om de gravitationele wisselwerking - niet aanwezig in het SM - te bestuderen. Gravitatie wordt op grotere schalen, klassiek dus, uitstekend beschreven door de algemene relativiteitstheorie. Op kleine afstanden verwacht men echter dat kwantummechanische correcties significant worden. Gezien de algemene relativiteitstheorie een niet renormeerbare veldentheorie is dringt zich een wijziging van de UV structuur van de algemene relativiteitstheorie op waarbij de IR eigenschappen ongemoeid gelaten worden. Tot op heden is er slechts één theorie die hierin slaagt: snaartheorie, ook wel eens M-theorie genoemd [1]. Het uitgangspunt van deze theorie is dat men elementaire deeltjes niet als mathematische punten maar wel als zeer kleine (~10-35 m) touwtjes - snaren dus - gaat beschouwen. Het resultaat is een theorie die altijd gravitatie bevat en daarenboven kwantummechanisch consistent is. Verder beschrijft snaartheorie ook de andere interacties op een geünificeerde wijze. De effectieve theorie die het gedrag van de theorie in het IR beschrijft is een supersymmetrische versie is van algemene relativiteit gekoppeld aan niet-Abelse ijktheorieën. Hoewel men nog niet op het punt aanbeland is waarbij men snaartheorie rechtstreeks met het experiment kan confronteren, zijn er toch reeds belangrijke successen geboekt. Zo heeft snaartheorie tot een microscopisch inzicht in de (kwantum) structuur van zwarte gaten geleid. Verder levert snaartheorie concrete realisaties op van het holografische principe: de zogenaamde "gauge/gravity duality" ook gekend als de AdS/CFT correspondentie. Dit laatste leverde ons een totaal onverwachte en bijzonder krachtige methode op om niet-perturbatieve aspecten van ijktheorieën te bestuderen. Een andere - zich snel ontwikkelende - arena waarin snaartheorie met observaties kan geconfronteerd worden is de kosmologie. Mijn doctoraatsproject omvat twee luiken die mij zullen toelaten om optimaal van de aan de VUB aanwezige expertise gebruik te maken. Het eerste luik van mijn doctoraatsonderzoek situeert zich in kosmologische toepassingen van snaartheorie. De huidige modellen voor de eerste fractie van een seconde van het heelal, waarvan de inflatietheorie het meest populaire is, laten vele fundamentele vragen onbeantwoord. In het geval van de inflatietheorie is het onduidelijk hoe de beginvoorwaarden die inflatie toelaten tot stand kwamen; bovendien hebben inflatiemodellen een singulariteit in het verleden, waardoor ze niet volledig zijn. Niettemin slaagt inflatietheorie erin om het spectrum van primordiale dichtheidsfluctuaties te voorspellen dat in spectaculaire overeenstemming is met recente waarnemingen van de kosmische achtergrondstraling. Alternatieve modellen zoals ekpyrotische en cyclische kosmologieën genereren een gelijkaardig fluctuatiespectrum, maar dan in een contraherende fase van het heelal. Dit contraherende heelal zou met ons huidige expanderende heelal verbonden zijn via een kosmologische singulariteit. Dit leidt tot de vraag of zulke "big crunch/big bang" overgangen fysisch mogelijk zijn, en zo ja, of de fluctuatiespectra er na zo een overgang nog hetzelfde uitzien. Deze vraag heeft geen antwoord binnen de algemene relativiteitstheorie die ongeldig wordt in de aanwezigheid van singulariteiten. De hoop is dat snaartheorie hier wel een antwoord kan bieden. De laatste jaren zijn verschillende snaartheoriemodellen geformuleerd waarin deze vraag kan worden bestudeerd. Ik wens me in eerste instantie toe te leggen op modellen die gebruik maken van de AdS/CFT correspondentie, die kwantumgravitatie in asymptotisch-anti-de Sitter-ruimten relateert met kwantumveldentheorieën op hun conforme randen. Bepaalde AdS randvoorwaarden laten toe dat niet-singuliere beginvoorwaarden evolueren tot een "big crunch" [2]. Voor de studie van deze kosmologische singulariteit kan men de duale kwantumveldentheorie gebruiken, waar de singulariteit zich manifesteert door de aanwezigheid van een onbegrensde potentiaal. Argumenten dat een big crunch/big bang overgang mogelijk is in een concreet model werden onlangs gegeven door Ben Craps (VUB), Thomas Hertog (APC Parijs) en Neil Turok (Cambridge) [3]. In een onlangs opgestart project met Ben Craps en Thomas Hertog ben ik aan het nagaan in welke mate de resultaten van [3] kunnen worden uitgebreid naar andere consistente truncaties van de theorie. Ook willen we nagaan wat de betekenis is van een bepaalde ambiguïteit in het voorschrift voor propagatie door de singulariteit (de keuze van fase van de zelftoegevoegde uitbreiding van de Hamiltoniaan). Het tweede luik van mijn doctoraatsproject betreft de studie van M-branen. Snaartheorieën bevatten naast de fundamentele excitaties - de snaren dus - ook solitonische objecten: dit zijn Dirichlet-branen of kortweg Dbranen. D-branen kunnen de gedaante hebben van een punt, een snaar, een membraan en zelfs hoger-dimensionale objecten. Een p-dimensionale D-braan wordt een Dp-braan genoemd. D-branen interageren met elkaar via open snaren die erop eindigen. De effectieve theorie die een Dp-braan beschrijft is een U(1) ijktheorie in p+1 dimensies. Het massaloos U(1) ijkveld is een open snaar die begint en eindigt op het D-braan. Wanneer er N D-branen aanwezig zijn en ze zich ver genoeg van elkaar bevinden, krijgen we een (U(1))N ijktheorie. De snaren die op één D-braan beginnen en op een andere eindigen zijn massief met een massa evenredig met de kortste afstand tussen de twee D-branen. Bijgevolg worden de snaren tussen verschillende D-branen massaloos wanneer N D-branen samenvallen. De consequentie hiervan is dat de abelse (U(1))N ijktheorie gepromoveerd wordt tot een niet-abelse U(N) ijktheorie. De ontdekking van D-branen hebben tot het inzicht geleid dat de diverse perturbatieve snaartheorieën particuliere limieten zijn van een onderliggende structuur die onder de naam van M-theorie gaat. Hoewel er nog geen volledig beeld van M-theorie bestaat, heeft men wel de fundamentele (gravitonen en gravitini) en de solitonische (M2- en M5-branen) vrijheidsgraden van de theorie geïdentificeerd. Terwijl samenvallende D-branen redelijk goed begrepen zijn is dit niet zo voor samenvallende M2- of M5- branen. Wat men weet is dat het aantal vrijheidsgraden voor N samenvallende M2-branen (M5-branen) als N3/2 (N3) groeit. Dit gedrag is bijzonder merkwaardig gezien geen enkele groep zo schaalt. Daarenboven werd in [4] aangetoond dat de effectieve veldentheorie voor N samenvallende M5-branen buiten het kader van lokale veldentheorieën valt. Recent werden verschillende concrete resultaten voor samenvallende M2-branen geboekt. Zo werd in [5] aangetoond dat de het aantal vrijheidsgraden van de "fuzzy funnel" oplossing die N samenvallende M2-branen die eindigen op een M5-braan beschrijven groeit als N3/2. Een niet associatieve algebraïsche structuur speelt hierbij een centrale rol [6]. In het tweede luik van mijn onderzoeksproject zal ik nagaan in welke mate soortgelijke structuren voor samenvallende M5-branen optreden. In het bijzonder zal ik het N3 gedrag van de massaloze vrijheidsgraden pogen te verklaren. Dit onderzoek zal gebeuren in samenwerking met mijn promotor Prof. Alexander Sevrin en Dr. Neil Copland die vanaf 1 oktober de VUB voor drie jaren vervoegt als postdoc.