Kwantumchaos en kwantumcomplexiteit in kwantum resonante systemen

Ik zal kwantumchaos en kwantumcomplexiteit bestuderen in het
nieuwe kader van kwantum resonante systemen. Deze komen voort
uit de kwantisatie van klassieke resonante systemen, die
gecontroleerde benaderingen geven voor de dynamica van
interessante zwak niet-lineaire systemen, waaronder zwak
interagerende Bose-Einstein condensaten in harmonische vallen en
velden in de anti-de Sitter (AdS) ruimtetijd.
Kwantum resonante systemen zijn interessant om meerdere
redenen. Hun Hamiltoniaan vertoont een blokdiagonale structuur, wat
hen handelbaar maakt ondanks de oneindig-dimensionale
Hilbertruimte. De analoge klassieke resonante systemen zorgen voor
natuurlijke semiklassieke limieten en vertonen een rijke variëteit aan
gedrag (bv. chaotisch of integreerbaar, turbulent of niet). Tenslotte
zijn kwantum resonante systemen direct gerelateerd met de studie
van fysische systemen zoals bosonen in harmonische vallen en
kwantumvelden in AdS.
Kwantumchaos zal onderzocht worden door te kwantificeren hoe de
verdeling van afstanden tussen de energieniveaus en niettijdsgeordende correlatoren interpoleren tussen integreerbare en
chaotische systemen. Tegelijk zal er getest worden in hoeverre deze
systemen voldoen aan de eigentoestand-thermalisatiehypothese.
Kwantumcomplexiteit zal bestudeerd worden door een bovengrens
op complexiteit te berekenen in verschillende systemen. Ik zal ook
kwantificeren hoe deze bovengrens verandert bij de interpolatie
tussen integreerbare en chaotische systemen.