Strikt eindige meetkunde: een vergeten hoofdstuk in de filosofie van de wiskunde

Projectdetails

!!Description

In dit project zal ik bestaande voorstellen voor een eindige, discrete geometrie onderzoeken en de oneindige geometrie op een eindige manier herinterpreteren. Ik zal beargumenteren waarom en hoe het oneindige en voortdurende niet onmisbaar blijken te zijn. Zoals we allemaal op de middelbare school hebben geleerd, is het aantal punten op een rechte lijn in twee opzichten oneindig: een lijn moet op het schoolbord passen, maar kan in principe in beide richtingen worden uitgebreid. En zelfs een lijnsegment heeft oneindig veel punten, want tussen elke twee punten kunnen we een derde segment identificeren. Maar aan de andere kant, doen we onze redenering in een eindig brein, in een eindige hoeveelheid tijd. Wanneer we rekening houden met concrete geometrische objecten, verkrijgen we alleen een eindige verzameling punten door een paar van hen met een punt te "instantiëren". En zelfs als we 'alle' van hen willen instantiëren, hebben we alleen eindige middelen tot onze beschikking. Als we terugkeren naar een computer om de redenering te volgen, komen we precies dezelfde beperkingen tegen. En na dit alles passen we deze geometrie toe op een eindige fysieke realiteit. Er is een spanning tussen de schijnbare vanzelfsprekendheid van oneindigheid in geometrie en ons falen om echt de betekenis en het gebruik ervan te vatten. Daarom onderzoek ik in dit project waarom, waar en hoe het oneindige in geometrie kan worden vermeden. Mijn onderzoek moet een breed scala van mensen aanspreken, van de betrokken filosoof over ons begrip van het oneindige tot de fysicus die geïnteresseerd is in het potentieel van een discrete en eindige beschrijving van de werkelijkheid.
AcroniemFWOTM825
StatusGeëindigd
Effectieve start/einddatum1/10/1614/09/18

Flemish discipline codes

  • Geometry