Snaartheorie en kosmologie.

Bij gebrek aan experimentele input, is de theoretische exploratie van extreem hoge energieschalen in de voorbije twee decennia in grote mate gebaseerd geweest op wiskundige consistentie en elegantie van fundamentele theorieën. Zo slaagt snaartheorie erin de gravitatiekracht kwantummechanisch te beschrijven, wat nodig is om de fysica van zwarte gaten en de oerknal te begrijpen. Onderzoek van de laatste tien jaren heeft tot sterke aanwijzingen geleid voor "holografie", ruwweg het idee dat het aantal vrijheidsgraden in een gebied van de ruimte evenredig is met de oppervlakte van de rand van het gebied (en dus niet met het volume). Zeer concrete realisaties van holografie leiden tot de equivalentie van enerzijds een gravitationele theorie in een ruimtetijd met een bepaalde dimensie en anderzijds een niet-gravitationele theorie in een lager-dimensionale ruimtetijd. Dit suggereert sterk dat ruimtetijd geen fundamenteel begrip is: het geeft een zeer goede benaderende beschrijving van het heelal in relatief "milde" omstandigheden, maar de ruimtetijd-beschrijving moet haar geldigheid verliezen in meer "extreme" omstandigheden (binnen zwarte gaten, vlakbij de oerknal).

De hoge-energiefysica en de studie van het zeer vroege heelal zullen de volgende jaren een weelde aan nieuwe experimentele en observationele data ter beschikking hebben. Zo staan voor 2007 het opstarten van de Large Hadron Collider (LHC) op CERN en de lancering van de Planck-satelliet van ESA gepland, en de LIGO detector van gravitationele golven is nu al actief. In LHC zullen hogere energieschalen geëxploreerd worden dan tot dusver mogelijk was in een laboratorium op aarde, wat hopelijk belangrijke hints zal opleveren over de onderliggende fundamentele theorie. Planck zal de anisotropieën van de kosmische achtergrondstraling zeer nauwkeurig opmeten en op die manier theorieën over het vroege heelal testen. En van LIGO wordt verwacht dat het gravitationele golven zal detecteren, hopelijk ook gravitationele golven afkomstig van de oerknal. Gravitationele golven zullen een geheel nieuw venster openen op het vroege heelal, wat ons hopelijk een directe kijk zal geven op het heelal toen het nog niet transparant was voor elektromagnetische golven. Zo kan het vroege heelal gebruikt worden als laboratorium voor hoge-energiefysica.

Met het oog op de experimentele en observationele input die de hoge-energiefysica de komende jaren zal krijgen, bestaat de belangrijkste uitdaging voor snaartheorie erin contact te maken met onze waargenomen wereld. Deze taak is niet eenvoudig omdat tot voor kort bijna alle vooruitgang in snaartheorie betrekking had op een statische ruimtetijd, terwijl de standaard kosmologie ons leert dat ons heelal begon met een oerknal en we nu ook weten dat het versneld expandeert. Voor aardse deeltjesfysica-experimenten is het een zeer goede benadering het heelal als statisch te beschouwen, maar voor de fundamentele theorie zouden de expansie van het heelal en de oerknalsingulariteit wel eens cruciaal kunnen zijn. Zo suggereert onderzoek van de laatste jaren dat er gigantisch veel meta-stabiele oplossingen bestaan van snaartheorie, wat geleid heeft tot vele discussies over de voorspellende kracht van de theorie. Dit onderzoek is echter grotendeels in het kader van effectieve veldentheorie gevoerd. Om echt te begrijpen hoeveel consistente oplossingen snaartheorie kan beschrijven en of ons heelal met een van die oplossingen overeenkomt, is het cruciaal technieken te ontwikkelen om snaartheorie in tijdsafhankelijke achtergronden te beschrijven. In het bijzonder weten we dat effectieve veldentheorie (in het bijzonder de algemene relativiteitstheorie) geen goede beschrijving geeft van de fysica vlakbij de oerknal, waar kwantumgravitatie-effecten belangrijk zijn.

Bovendien werd de interesse in de fysica van kosmologische singulariteiten een vijftal jaar geleden aangescherpt door concrete kosmologische modellen waarbij aan ons expanderend heelal een contraherend heelal voorafging. In het model van Steinhardt en Turok van het cyclische heelal ontstonden de dichtheidsfluctuaties die aanleiding gaven tot de waargenomen anisotropieën in de kosmische achtergrondstraling in de contraherende fase van het heelal, en werd verondersteld dat ze ongeschonden door een "big crunch/big bang" overgang naar de expanderende fase propageerden. Of dit inderdaad het geval is, is een (vooralsnog onopgeloste) vraag voor de fundamentele theorie.

Met deze motivaties in het achterhoofd, kreeg het onderwerp van kosmologische singulariteiten in snaartheorie vanaf 2002 ruime aandacht. In eerste instantie werden vooral de technieken van perturbatieve snaartheorie gebruikt, met als motivatie dat die zeer succesvol waren geweest in het begrijpen van bepaalde statische singulariteiten. Het bleek echter gauw dat deze technieken onvoldoende waren om een betrouwbare beschrijving te krijgen van kosmologische singulariteiten. De reden is dat perturbaties in een contraherend heelal een blauwverschuiving ondergaan en dus zeer energetisch worden vlakbij de "big crunch". Dit creëert een sterk gravitationeel veld en leidt tot ongewone divergenties in perturbatieve amplitudes. Storingstheorie geeft geen betrouwbare resultaten.

Daarom is de aandacht meer recent verschoven naar het gebruik van niet-perturbatieve formuleringen van snaartheorie voor de studie van kosmologische singulariteiten. Zulke formuleringen waren bekend voor een beperkte klasse van veelal statische achtergronden. Ze hebben alle de eigenschap holografisch te zijn: een (gravitationele) theorie in een bepaald aantal ruimtetijd-dimensies wordt op fundamenteel niveau beschreven door een (niet-gravitationele) theorie in een kleiner aantal dimensies. Voorbeelden zijn het matrixmodel van Banks, Fischler, Shenker en Susskind en de AdS/CFT-correspondentie van Maldacena. Zeer recent werk bestaat erin deze beschrijvingen uit te breiden naar bepaalde achtergronden met kosmologische singulariteiten. Dit levert een kader op waarbinnen de fundamentele vragen verbonden met kosmologische singulariteiten kunnen worden bestudeerd. Voor een aantal klassen van kosmologische singulariteiten is een matrixbeschrijving voorgesteld. De fundamentele beschrijving is een lager-dimensionale theorie van matrices. Typisch wordt de fysica ver weg van de singulariteit in zeer goede benadering beschreven in het kader van de algemene relativiteitstheorie, maar verliest het begrip ruimte-tijd zijn betekenis in de buurt van de oerknal. De vraag is nu of in deze voorgestelde beschrijvingen inderdaad concrete berekeningen kunnen worden uitgevoerd die bepalen of er (op zijn minst in deze modellen) betekenisvol kan worden gesproken over tijd en ruimte vóór de oerknal. Een gerelateerde vraag is wat de fundamentele observabelen zijn in een ruimte-tijd met een oerknal: moeten we bepaalde beginvoorwaarden opleggen bij de oerknal, of moeten we overgangswaarschijnlijkheden berekenen tussen toestanden voor en na de oerknal?

Een concreet doel van dit voorgestelde onderzoek is een bijdrage te leveren tot het beantwoorden van deze vragen door een gedetailleerde studie van deze en eventueel nieuwe snaartheorie-modellen met kosmologische singulariteiten. Deze modellen zijn zeer recent en actueel, en de VUB beschikt over de nodige expertise in dit gebied (mijn promotor werkt al verschillende jaren aan de ontwikkeling van snaartheorie-modellen van kosmologische singulariteiten, en is al gestart met het aanwerven van postdoctorale onderzoekers geïnteresseerd in deze onderzoeksrichting).

Op dit moment richt ik mij bij mijn licentiaatsverhandeling op de studie van de geometrie van D-branen in het kader van supersymmetrische niet-lineaire sigma-modellen, onder begeleiding van A. Sevrin. Ik wens ook aan deze onderzoeksrichting aandacht te besteden tijdens mijn doctoraat, waardoor ik de verschillende expertises van de groep ten volle zal benutten.

Tenslotte plan ik ook aandacht te besteden aan meer fenomenologische aspecten van hoge-energiefysica en kosmologie, om op die manier nog meer direct in te spelen op de nakende experimenten. Dit zal kaderen in een samenwerking met de experimentele deeltjesfysici van het IIHE en met fenomenologen van andere universiteiten, waarvoor reeds verkennende gesprekken begonnen zijn.