De combinatoriek van de Yang-Baxter vergelijking en gerelateerde algebraïsche structuren

Een fundamenteel openstaand probleem binnen de wiskundige
natuurkunde is het beschrijven van alle oplossingen van de YangBaxter vergelijking (YBV). Drinfel'd stelde in 1992 voor om te zoeken
naar verzamelingtheoretische oplossingen van de YBV. In 2006
introduceerde Rump nieuwe algebraïsche structuren genaamd left
braces, welke later veralgemeend werden naar skew left braces. Dit
zijn verzamelingen met twee groepsoperatoren die aan een zekere
compatibiliteitseigenschap voldoen. Deze algebraïsche objecten zijn
sterk verbonden met verzamelingtheoretische oplossing van de YBV,
cfr. Bachiller toonde recent aan dat de classificatie van alle skew left
braces ook leidt tot de volledige classificatie van
verzamelingtheoretische oplossing van de YBV. Dit is slechts een
van de vele resultaten die een motivatie bieden om skew left braces
verder te bestuderen.
Mijn project heeft drie doelen voor ogen. Ten eerste de studie van
algebraïsche structuren geassocieerd aan een
verzamelingtheoretische oplossing van de YBV. De focus zal meer
bepaald liggen op de deelbaarheid van de structuurmonoïde en de
Garside structuur van de structuurgroep. Als tweede zal de studie
van eindige skew left braces centraal staan, zo zal ik onder andere
representatietheorie van groepen toepassen in de context van skew
left braces. Ten laatste is het doel om de resultaten van vorige
problemen te benutten in de classificatie van skew left braces en
verzamelingtheoretische oplossingen van de YBV.