Is wiskunde universeel?

Onderzoeksoutput: Chapterpeer review

Samenvatting

Wiskundige resultaten worden vaak beschouwd als universele waarheden. In dit essay proberen we duidelijk te maken dat deze these subtieler is dan dat ze op het eerste gezicht lijkt. Vooreerst maken we het onderscheid tussen de wiskundige methode en wiskundige waarheden, ook
wel stellingen genoemd. De wiskundige methode kan men kort omschrijven als een spel waarin dezelfde spelregels steeds dezelfde waarheden opleveren. Meer bepaald maken wiskundigen gebruik van axioma’s en logisch redeneren
om stellingen te bewijzen. Dit lijkt de wiskundige methode universeel te maken. Daarentegen worden stellingen soms gecontesteerd, dit lijkt ze niet universeel te maken.
In dit essay gaan we dieper in op de wiskundige methode
en wiskundige stellingen. We motiveren waarom men de wiskundige methode als universeel kan beschouwen, en dat deze universaliteit niet in tegenspraak is met de paradoxale stellingen die ze soms oplevert. Om dit te duiden, bespreken we het keuze-axioma en de Banach-Tarksi paradox.
Het ogenschijnlijk onschuldige keuze-axioma, dat begin vorige eeuw werd ingevoerd, is enerzijds noodzakelijk voor heel wat fundamentele resultaten binnen de moderne wiskunde, maar leidt anderzijds ook tot enkele erg contra- intuïtieve stellingen, waaronder de Banach-Tarksi paradox.
Vertaalde titel van de bijdrageIs mathematics universal?
Originele taal-2Dutch
TitelEen vraag naar waarheid
RedacteurenJoke Bauwens, Vincent Ginis, Trisha Meyer, Bart Van Kerkhove, Karl Verstrynge
Plaats van productieBrussels
UitgeverijASP / VUBPRESS
Hoofdstuk1.3
Pagina's33-37
Aantal pagina's5
ISBN van elektronische versie978 94 6117 470 3
ISBN van geprinte versie978 94 6117 444 4
StatusPublished - 22 mei 2023
EvenementPACT-event - POINcaré book presentation : Een vraag naar waarheid - Town Hall, Brussels, Belgium
Duur: 22 mei 202322 mei 2023
https://www.vub.be/nl/nieuws/voorstelling-boek-een-vraag-naar-waarheid

Conference

ConferencePACT-event - POINcaré book presentation
Land/RegioBelgium
StadBrussels
Periode22/05/2322/05/23
Internet adres

Citeer dit