Samenvatting
Wiskundige resultaten worden vaak beschouwd als universele waarheden. In dit essay proberen we duidelijk te maken dat deze these subtieler is dan dat ze op het eerste gezicht lijkt. Vooreerst maken we het onderscheid tussen de wiskundige methode en wiskundige waarheden, ook
wel stellingen genoemd. De wiskundige methode kan men kort omschrijven als een spel waarin dezelfde spelregels steeds dezelfde waarheden opleveren. Meer bepaald maken wiskundigen gebruik van axioma’s en logisch redeneren
om stellingen te bewijzen. Dit lijkt de wiskundige methode universeel te maken. Daarentegen worden stellingen soms gecontesteerd, dit lijkt ze niet universeel te maken.
In dit essay gaan we dieper in op de wiskundige methode
en wiskundige stellingen. We motiveren waarom men de wiskundige methode als universeel kan beschouwen, en dat deze universaliteit niet in tegenspraak is met de paradoxale stellingen die ze soms oplevert. Om dit te duiden, bespreken we het keuze-axioma en de Banach-Tarksi paradox.
Het ogenschijnlijk onschuldige keuze-axioma, dat begin vorige eeuw werd ingevoerd, is enerzijds noodzakelijk voor heel wat fundamentele resultaten binnen de moderne wiskunde, maar leidt anderzijds ook tot enkele erg contra- intuïtieve stellingen, waaronder de Banach-Tarksi paradox.
wel stellingen genoemd. De wiskundige methode kan men kort omschrijven als een spel waarin dezelfde spelregels steeds dezelfde waarheden opleveren. Meer bepaald maken wiskundigen gebruik van axioma’s en logisch redeneren
om stellingen te bewijzen. Dit lijkt de wiskundige methode universeel te maken. Daarentegen worden stellingen soms gecontesteerd, dit lijkt ze niet universeel te maken.
In dit essay gaan we dieper in op de wiskundige methode
en wiskundige stellingen. We motiveren waarom men de wiskundige methode als universeel kan beschouwen, en dat deze universaliteit niet in tegenspraak is met de paradoxale stellingen die ze soms oplevert. Om dit te duiden, bespreken we het keuze-axioma en de Banach-Tarksi paradox.
Het ogenschijnlijk onschuldige keuze-axioma, dat begin vorige eeuw werd ingevoerd, is enerzijds noodzakelijk voor heel wat fundamentele resultaten binnen de moderne wiskunde, maar leidt anderzijds ook tot enkele erg contra- intuïtieve stellingen, waaronder de Banach-Tarksi paradox.
Vertaalde titel van de bijdrage | Is mathematics universal? |
---|---|
Originele taal-2 | Dutch |
Titel | Een vraag naar waarheid |
Redacteuren | Joke Bauwens, Vincent Ginis, Trisha Meyer, Bart Van Kerkhove, Karl Verstrynge |
Plaats van productie | Brussels |
Uitgeverij | ASP / VUBPRESS |
Hoofdstuk | 1.3 |
Pagina's | 33-37 |
Aantal pagina's | 5 |
ISBN van elektronische versie | 978 94 6117 470 3 |
ISBN van geprinte versie | 978 94 6117 444 4 |
Status | Published - 22 mei 2023 |
Evenement | PACT-event - POINcaré book presentation : Een vraag naar waarheid - Town Hall, Brussels, Belgium Duur: 22 mei 2023 → 22 mei 2023 https://www.vub.be/nl/nieuws/voorstelling-boek-een-vraag-naar-waarheid |
Conference
Conference | PACT-event - POINcaré book presentation |
---|---|
Land/Regio | Belgium |
Stad | Brussels |
Periode | 22/05/23 → 22/05/23 |
Internet adres |